Sono stata a Barcellona tantissime volte (perchè mio fratello vive lì accanto), ma ancora non l'ho vista tutta :-)
Il Montjuic, bellissimo da vedere di giorno ma sicuramente moooolto suggestivo di sera con una fontana che dà spettacolo (non per niente la chiamano la fuente màgica), ma sicuramente questo è un posto moooolto affollato e turistico, soprattutto la sera quando c'è lo spettacolo (che emozione quando parte la canzone dei queen...)... Durante il giorno ti consiglio vivamente di visitare lì a 2 passi il Poble Espanyol, per saperne di più: http://it.wikipedia.org/wiki/Poble_Espan…
Io ci sono andata quasi verso chiusura, quindi ho potuto amminare poco rispetto a quello che aveva da offrire (perchè ci sono tanti negozietti di artigiani, molto caratteristici, e ad una certa ora chiudono), e infatti mi piacerebbe tornarci...
Sicuramente mi è piaciuto tantissimo il parc Guell di Gaudì, un grandissimo parco (gratuito) molto caratteristico, ma ahimè, anche questo moooolto turistico (quindi consigliabile vederlo al mattino oppure al pomeriggio sul tardi da dove poter ammirare la vista su Barcellona con i colori del tramonto)...
Ovviamente due opere importanti di Gaudì che ho visitato (perchè a me piace molto lo stile di Gaudì), sono casa Batllò e la Pedrera (la Sagrada Familia non l'ho mai visitata dentro, ma sinceramente, chi l'ha vista, ha detto che è un po tutta un cantiere... così come purtroppo in effetti si vede anche da fuori da anni e anni)...
Ti posso dire dove andare a mangiare la paella più buona di Barcellona (così dicono almeno, ma in effetti era buonissima): al Chiringuito, si trova sulla spiagga dopo il porto di Barcellona: http://www.escriba.es/
Un altro posto poco distante da piazza Catalunya si chiama Bodega Sepùlveda (per le recensioni http://www.tripadvisor.it/Restaurant_Review-g187497-d941947-Reviews-Restaurante_Bodega_Sepulveda-Barcelona_Catalonia.html ), hanno prezzi normalissimi per un ristorante e lì potrete mangiare piatti più catalani (e vi chiederanno come antipasto se volete il pan con tomate, di cui loro vanno molto fieri ma che non è nulla di particolarmente speciale). Inoltre la titolare parla anche italiano!! Non fatevi fregare dall'insegna orrenda, da fuori non gli daresti un soldo a questo ristorante... dentro invece, tutto sommato l'ho trovato molto carino e accogliente!!
Per il mare purtroppo non penso che riusciate a fare il bagno, perchè la temperatura è all'incirca quella del nord/centro italia, ma molto probabilmente potrete stare in spiaggia in costume e prendere un po di tintarella se le temperature continuano così!! In quel caso, SCONSIGLIO vivamente la spiagga di Barceloneta, strapiena di italiani!!!! e vi consiglio di proseguire nella parte opposta, dopo il porto (più o meno dove c'è il ristorante che ho menzionato sopra della Paella), o possibilmente ancora più avanti...
Un locale che personalmente mi è piaciuto molto (ma che è sicuramente più apprezzato da donne che non da uomini ;-P) ma che esula dalle caratteristiche del luogo, si trova alla fine della Rambla (andando da piazza Catalunya verso il porto) sulla sinistra, dove c'è anche l'ingresso per il museo delle cere,e ho visto che è stato già menzionato prima da qualcuno, "El bosque de les fades" (il Bosco delle fate, il che fa già capire in che tipo di ambiente si entra!!):
http://www.tripadvisor.it/Attraction_Review-g187497-d1008608-Reviews-El_Bosc_de_les_Fades-Barcelona_Catalonia.html
Ho visitato anche il Museo di Picasso che è molto bello nonostante a me personalmente i quadri di Picasso non piacciano moltissimo...
Carino anche il Tibidabo (la chiesa sulla collina si vede da mezza Barcellona), meglio andarci verso sera quando lo troverete illuminato e da lì si gode di una vista sulla città formidabile (e lì accanto c'è un famoso lunapark enorme)...
Per i negozi, Portal De l'Angel (che parte da piazza Catalunya, ed è una parallela della Rambla) ha tutti negozi commerciali che si trovano anche qui in Italia (ma ad esempio da Zara è più conveniente che qui), la Rambla ha tutti negozi di Souvenir. Dovrete addentrarvi nelle viuzze per trovare negozi più particolari... Sicuramente questi catalani vanno matti per il Corte Inglès, una specie di grande negozio a più piani che vende qualsiasi cosa (ma i prezzi sono abbastanza cari)... Ce n'è uno proprio in piazza Catalunya.
Buon viaggio!